Archive for the ‘Genel’ Category

Soma Küpleri

638926001132836081763441 1 1 Soma Küpleri

Soma küpleri düzensiz şekillerden düzenli şekiller elde etmek için kullanılır. Soma küplerinde üç küpten bir tane düzensiz şekil ve dört küpten altı düzensiz şekil oluşur. Bu toplam yedi düzensiz şekil oluşturur ve bu yedi düzensiz şekillerin bir araya gelmesiyle bir küp oluşabilir. Küpten başka bu düzensiz şekillerle 27 değişik şekil elde edilebilir. Köprü, kule, piramit, yılan, yatak vb.
Soma küpünün icadı

Soma Küpleri yaratıcı bir kişiliğe sahip olan, şair, filozof, matematikçi ve bilgin Danimarkalı Piet Hein tarafından icat edildi (1905-1996).

Başka bir kaynağa göre de ;soma küpleri Martin Gardner tarafından düşünülmüş ve tasarlanmış fakat Danimarkalı yazar Peit Hein tarafından 1936’da icat edilmiştir. Werner Heisenberg’ in Kuantum fiziği dersi sırasında icat edildi. Heisenberg küplerin içindeki bir uzay diliminden bahsederken, Piet Hein meraklıca bu geometrik teoremi takip etmeyi düşündü.

Soma Küp’ünden başka, yeni bir geometrik şekil meydana getirdi süper-elips ve sonra onun 3 boyutlu versiyonunu geliştirdi süper-elipsoid. Ayrıca Peit Hein 2 oyuncuyla oynanan çok popüler bir oyun geliştirdi; Hex. Peit Hein’ nin icatlarından birisi de Grooks ‘dur.

Küplerin bütün şekillerine baktı ve 3 küpten sadece bir tanesini yapabildi. Sonradan 2 tane 3 boyutlu nesne yaptı. Sonradan bu 2 küpü 4 tane küpe çevirdi. Biz bunların 6 farklı yolla yapıldığını bilinmektedir. Bu önemli teorem şu an 7 parçaya ayrılmış şekildedir.

Paradokslar ve Matematik

PARADOKS NEDİR?

Paradoks, görünüşte doğru olan bir ifade veya ifadeler topluluğunun bir çelişki yaratması veya sezgiye karşı bir sonuç yaratmasıdır. Çoğunlukla, çelişkili gözüken sonuç veya sonuçların aslında çelişkili tarafları vardır. Paradoks teriminin karşılığı olarak Türkçe’de yanıltmaç ve çatışkı sözcükleri de kullanılmaktadır.

Ayrıca kendi içinde çelişen veya tam tersi şekilde sonuç olarak doğru olan fakat absürd veya çelişkili gözüken bir ifadeye (veya ifadelere/ifadeler bütününe) de paradoks denmektedir. Kökleşmiş inanışlara aykırı olarak ileri sürülen düşünce olarak da tanımlanabilir. Yani bir nevi çelişkidir.

MATEMATİK PARADOKSLARI NELERDİR?
moebius 5 Paradokslar ve Matematik

DOĞRU PARÇASI PARADOKSU:
Önce doğru parçasının tarifini yapalım:Doğru Parçası: Başlangıcı ve sonu olan ve sonsuz adet noktadan oluşan doğru. Pekiyi nokta nedir?
Nokta: Kalemin kağıda bıraktığı en küçük iz veya belirti. Malumdur ki noktanın boyutu yoktur. O halde dikkat. Paradoks başlıyor:

Noktanın boyutu olmadığına göre iki noktanın yan yana gelmesi bir şey ifade etmez. 100 nokta veya 1 milyar nokta da yan yana geldiğinde herhangi bir şekil oluşturmaz.( Çünkü şekil oluşturması için gerekli olan boyut özelliğini sağlamıyor) Bu şuna benzer ki; sıfır ile sıfırın toplamı yine sıfırdır. Milyarlarca sıfırı toplasak ‘yarım’ dahi etmez. O halde doğrunun tanımında bir hata var. Çünkü sonsuz adet noktanın yan yana gelmesi bir şey ifade etmez! Noktanın çok az da olsa boyutu olduğunu kabul etmemiz gerekir. Bu sefer de noktanın tarifi hatalı olur.

Noktayı boyutlu kabul edelim. Karşımıza bir paradoks daha çıkar; doğru parçasında sonsuz adet nokta olduğuna göre doğru parçasının da uzunluğu sonsuz olmalıdır. Çünkü çok az da olsa boyutu olan bir şeyden sonsuz adedi yan yana gelirse sonsuz uzunluk olur.

2+2=5 ? PARADOKSU:

X = Y …………………………………………olsun
X² = X.Y……………………………………..eşitliğin her iki tarafını ‘X’ ile çarptık.
X² – Y² = XY – Y²…………………………her iki taraftan ‘Y²’ çıkardık.
(X + Y).(X – Y) = Y.( X-Y )……………sol tarafı çarpanlara ayırdık, sağ tarafı ‘Y’ parantezine aldık.
( X + Y ) = Y……………………………….( X – Y )’ler sadeleşti.
X + X = X……………………………………X = Y olduğundan,
2.X = X……………………………………….’X’ leri topladık.
2 = 1 …………………………………………’X’ ler sadeleşti.
3 + 2 = 1 + 3………………………………her iki tarafa ’3′ ilâve ettik.
5 = 4…………………………………………..buradan,
5 = 2 + 2…………………………………’4′ü, ’2+2′ şeklinde yazdık. HATA NEREDE?

CANTOR PARADOKSU:

George Cantor’a göre bir kümenin alt kümelerinin eleman sayısı, asıl kümeden daha fazladır. Ancak bu kaide, “Bütün kümelerin kümesi” için de geçerli midir?

“Bütün kümelerin kümesi”, X olsun. Öyle ise her alt kümesi kendisinin elemanıdır. X’in “Alt kümeleri kümesi” de X’in alt kümesidir. Yani:

2ª Ì X (2 üzeri a, alt küme X) dir. Buradan şunu yazabiliriz:

card(2ª) card(a)…………….1

Çünkü alt kümelerin kardinali asıl kümelerden küçüktür veya eşittir. Ancak Cantor Teoremine göre:

card(2ª) > card(a)……………….2

olmalıdır. 1 ve 2 çelişmektedir.

KARIŞIM PARADOKSU:

Bir fincan sütümüz ve bir fincan da kahvemiz var. Bir kaşık sütten alıyoruz ve kahve fincanına döküyoruz. İyice karıştırıp oradan da bir kaşık alıyoruz ve süte döküyoruz. Şimdi sorumuz geliyor:

Kahvedeki süt mü yoksa sütteki kahve mi daha fazladır?

Cevap şaşırtıcı gelebilir ama karışım oranları eşittir. İşte ispatı:

Kabul edelim ki karışımımız homojen olmasın. Meselâ kahveye kattığımız süt, tamamen dibe çöksün. Kahveden aldığımız miktar tabi ki sütten aldığımıza eşit olacaktır. Veya:

İlk karışımdan sonra kaşığımızın yarısı süt, yarısı da kahve olsun. Bu sefer yine sütte yarım kaşık kahve, kahvede yarım kaşık süt bulunacaktır. Veya:

İlk karışım homojen olsun. Aldığımız bir kaşık karışımın % 90 ını kahve, % 10 unu süt kabul edelim. Sütün % 90 ı kahvede kalmıştır. Sonuçta eksilen sütün yerini kahve dolduracağından karışım oranları eşit olur.

BÜTÜN SAYILAR EŞİTTİR PARADOKSU:

a ve b birbirinden farklı herhangi iki tamsayı ve c de bunların farkı olsun:

a-b=c
(a-b)(a-b)=c.(a-b)…………………………her iki tarafı (a-b) ile çarptık.
a²-2ab+b²=ac-bc………………………….parantezleri açtık.
a²-2ab+b²-ac=-bc………………………..ac yi sol tarafa attık.
a²-2ab-ac=-bc-b²………………………….b² yi sağ tarafa attık.
a²-ab-ac=ab-bc-b²………………………..2ab nin birini sağ tarafa geçirdik.
a(a-b-c)=b(a-b-c)…………………………a ve b parantezine aldık.
a=b…………………………………………….(a-b-c) ler sadeleşti. (2+2=5 Paradoksunun benzeri)

KARIŞIK BİR HESAP PARADOKSU:

İki çocuk ayrı ayrı kalem satmaktadırlar. Her ikisinin de 30′ar tane kalemi vardır. Biri, 3 kalemi 10 TL’ye; diğeri de 2 kalemi 10 TL’ye vermektedir. İlki 30 kalemden 100 TL, diğeri de 150 TL kazanır. ( Toplam 250 TL.) Ertesi gün yine 30′ar kalemle evlerinden çıkarlar. Yolda karşılaştıklarında biri diğerine der ki:

-”Gel seninle ortak olalım. 60 (30+30) kalemin 5 (2+3) tanesini 20 (10+10)TL’ye satalım. Kazandığımız parayı da paylaşırız. Basit bir hesapla 60 kalemden 240 TL kazanırlar. Yani:

5 Kalem……………20 TL ise
60 Kalem…………..x TL’dir. Buradan;

x=(60.20)/5= 240 TL

Çocuklar, ayrı ayrı satış yaptıklarında toplam 250 TL kazanıyorlardı. Beraber sattıklarında neden 10 TL zarar ettiler?

1 kg = 1 ton ? PARADOKSU:

1 kg = 1000 gr………….(1)
2 kg = 2000 gr………….(2)

(1) ve (2) çarpılırsa:

2 kg = 2.000.000 gr
2 kg = 2.000 kg………….(2.000.000 gr = 2.000 kg)
2 kg = 2 ton………………(2.000 kg = 2 ton). Dolayısı ile,
1 kg = 1 ton

HEMPEL PARADOKSU:

Carl Hempel’e göre “Bütün kuzgunlar siyahtır!”

Bu önermeyi iki şekilde ispatlayabiliriz:

a) Çok sayıda kuzgun görüp, hepsinin de siyah olduğunu tesbit ederek,
b) Siyah olmayan şeylerin, aynı zamanda kuzgun da olmadığını görerek.

Bilinen şu ki çok sayıda siyah kuzgun ve yine çok sayıda siyah olmayan, aynı zamanda kuzgun da olmayan cisim vardır. Siyah olmayan tüm cisimler incelenmeden bu fikre varamayız. Kırmızı cisimler için bu uygulama yapılmamışsa “bazı kuzgunlar kırmızı ” da olabilir. Bu sebeplerden Hempel paradoksu, “Tümevarım” ın itibarını sarsmıştır.

ARNAULD PARADOKSU:

Herkes bilir ki;

· (Büyük Sayı / Küçük Sayı) ¹ (Küçük Sayı / Büyük Sayı) dır.
(5 / 2) ¹ (2 / 5) gibi

Ancak negatif sayılar bu kuralı bozar:
(3 / -3) = (-3 / 3)

Ayrıca;

· (Büyük Sayı / Küçük Sayı) > 1 dir.
(4 / 3) > 1 gibi

Yine negatif sayılar için kural ihlâl edilir:
(3 / -1) < 1

Bu durum, matematikçi Arnauld'a mantıksız geldiği için negatif sayıların olmadığına hükmetti.

GALİLEO PARADOKSU:

Sonsuzlukla ilgili bir paradoks:
 Paradokslar ve Matematik

Yukarıda ilk sırada pozitif tamsayılar, altında iki katları, en altta da kareleri var. İlk seri sonsuz olduğuna göre diğer seriler de sonsuz elemanlı. Ayrıca ilave olarak sayıların küplerini, üç katlarını, on katlarını, yarılarını, üçte birlerini de yazabiliriz. Hiçbir sonsuz da birbirine eşit değil.

EUPLİDES (KUM YIĞINI) PARADOKSU:

Euplides, hiçbir zaman bir “kum yığını” oluşturulamayacağını iddia etmiştir. Çünkü bir kum tanesi, “yığın” değildir. Yanına bir tane daha koyarsak yine yığın oluşmaz. “Kum yığını” olmayan bir şeyin yanına (veya üzerine) kum tanesi koymakla yığın elde edemeyeceğimize göre Hiçbir zaman “kum yığını” oluşturamayız.

Daha açık bir deyişle: Kabul edelim ki birer birer kum tanelerini biraraya getirelim. Hangi merhaleden sonra kumlar “yığın” oluşturur? Diyelim ki ‘bir milyon’ adet kum tanesi, bir yığın oluştursun. Dokuzyüz doksan dokuzbin dokuzyüz doksan dokuzu “kum yığını” kabul edilmeyecek mi? Edersek “1″ eksiği de yığın olmaz mı? Yani hangi aşama bizim için “yığın” anlamına gelir?

-1=1 ? PARADOKSU:
bir Paradokslar ve Matematik

BERBER PARADOKSU:

Klasik paradokslardan biri daha:

Bir berber, bulunduğu köydeki erkeklerden, yalnızca kendi kendini traş edemeyen erkekleri traş ediyor. Berberi kim traş edecek?
Kendi kendine traş olsa; kendisini traş edebildiği için tanıma ters düşecek. Başkası traş etse; o kişi kendi kendine de traş olabiliyor demektir. (bkz Russel Paradoksu)

RUSSEL PARADOKSU:

1970 yılında 98 yaşında ölen Bertrand RUSSEL’ın çok bilinen paradoksu:

“Bir odada papa ve ben varım. Odada kaç kişiyiz?” Cevap:
“Bir kişiyiz. Çünkü ben, aynı zamanda papayım”

Russel’ın “Kümeler” Paradoksu:

Russel’a göre iki çeşit küme var:

a) Kendisinin elemanı olan(ihtiva eden) kümeler.
b) Kendisinin elemanı olmayan kümeler.

Şimdi, “Kendisinin elemanı olmayan kümeler”in kümesine ‘X’ diyelim. X, kendisinin elemanı mıdır?

ZENO PARADOKSLARI

Zeno, matematik tarihindeki ilk büyük şüphecidir. Paradoksları matematikçileri yıllarca uğraştırmış ve paradokslarının yol açtığı araştırmalar sonucu matematiğin gelişimine büyük katkı yapmıştır.
Zeno’nun doğum ve ölüm tarihleri tam olarak bilinmemektedir. Ancak tahminlere göre Zeno, M.Ö. 495 yılında İtalya’daki bir Yunan kolonisinde doğmuştur. Doğduğu koloninin ismi Elea olduğundan Elea’lı Zeno olarak bilinir.
Parmenides adında bir filozofun öğrencisi olan Zeno, hocasına M.Ö 449 yılında Atina’ya yapılan bir yolculukta eşlik etmiştir. Bu yolculuğun, Zeno’nun geleceği açısından çok önemli olduğu düşünülmektedir. Elea’ya geri döndüğünde politikaya girmiştir. Bu dönemde şehrin gaddar yöneticisi olan Nearchus’a düzenlenen bir süikastta yer aldığı iddiasıyla tutuklanmıştır. Bu suikasttaki rolü yüzünden öldürülene kadar işkenceye maruz kaldığı ve bu şekilde öldüğü söylenir.
Zeno bir filozof ve mantıkçıydı. Matematikçi değildi. Bilinen tek yapıtı Epicheiremata’dır. Bu eserinde özellikle, hocasının fikirleri ve kendi fikirleri üzerine yazılar bulunmaktadır.
Zeno’nun asıl ünü paradokslarından gelmektedir. Zeno’nun 40’a yakın paradoksu olduğu biliniyor fakat günümüze bunlardan yalnızca 8 tanesi kaldı. Zaten Zeno’nun tek kitabının da tamamı şu anda bulunmamakta. Kitabının bir bölümü günümüze kadar korunabilmiş.
Zeno aslında hocası Parmenides’le aynı görüşlere sahip değildi. Parmenides’in savunduğu felsefe, gerçeğin sadece bir tane ve değişmez olduğunu söylüyordu. Ona gore, hareket, değişim, zaman ve çokluk kavramları küçük birer hayaldiler. Zeno’nun paradoksları ise bu görüşün tam tersini kabul ederek yazılmışlardı. Zeno’ya gore gerçeklik tek değildi, birçok gerçek olabilirdi, gerçek saçmaydı ve tezatlarla doluydu.

DİCHOTOMY PARADOKSU:

Hareket yoktur. Çünkü bir hareketin olabilmesi için belirli bir zaman diliminde belirli bir mesafenin yapılmış olması gerekir. Bunun için de istenilen mesafenin önce yarısı, sonar kalan mesafenin yarısı, daha sonra kalanın yarısı vb…gidilmesi gerekir. Ancak her zaman gidilmemiş bir “kalan yolun yarısı” olacaktır. Dolayısıyla hareket hiç başlamamıştır.

TAVŞAN – KAPLUMBAĞA PARADOKSU:

Hareketli bir tavşan hiçbir zaman kendisinden ilerdeki hareketli bir kaplumbağayı yakalayamaz. Çünkü kaplumbağayı yakalaması için öncelikle, seçilen bir anda kaplumbağanın bulunduğu noktaya gelmesi gerekir. Tavşan o noktaya gelene kadar kaplumbağa biraz daha ilerlemiş olur. Daha sonra ilerideki kaplumbağanın o anda bulunduğu noktaya gidene kadar kaplumbağa biraz daha ilerler. Sonuçta kaplumbağa hareketli olduğundan, tavşan, kaplumbağayı asla yakalayamaz.

OK PARADOKSU:

Zaman “an” lardan oluşmuştur. “An”zamanın en küçük parçasıdır ve bölünemez. Bir ok hareketli veya hareketsiz olsun, aslında ok hiçbir zaman hareket edemez. Çünkü hareketin gerçekleşmesi için okun bir anın başlangıcında bir noktada, anın sonunda da başka bir noktada olması gerekir. Ancak bunun olması için “an” ın bölünebilir olması gerekir ki bu da tanıma göre mümkün değildir. Dolayısıyla ok aslında hareket etmemiştir.

Not: Bu bölüm internetten alıntı yapılarak oluşturulmuştur.Kaynaklardan bir taneside: www.paradokslar.com ‘ dur.

Altın oran ve fibonacci sayıları

fractal0480ej Altın oran ve fibonacci sayıları
Orta çağın en büyük matematikçilerinden biri olarak kabul edilen Fibonacci İtalya’nın ünlü Pisa şehrinde kesin olarak bilinmemekle birlikte 1170 yılında doğmuştur. Çocukluğu babasının çalıştığı Cezayir’de geçmiştir. İlk matematik eğitimini Müslüman bilim adamlarından almış ve İslam uygarlığının kitaplarını incelemiş ve üzerlerinde çalışmıştır.
1201 yılında “Liber Abacci” (cebir kitabı) adında bir matematik kitabı yazmıştır. Arap rakamlarını ve bugün kullandığımız sayı sistemini Avrupa’ya tanıtmıştır. Bu kitapta, ilkokulda öğrendiğimiz temel matematik (toplama, çarpma, çıkartma ve bölme) kurallarını birçok örnek vererek anlatmıştır. Dönemi için Avrupa’da bilinmemekle birlikte bu kadim bilgilerin matematikte bir sıçrayış için başlatıcı etkiyi yapmış olduğunu ileri sürmek yanlış olmaz. Avrupa unutulan bilgileri Fibonacci sayesinde yeniden hatırlamıştır…

Fibonacci Sayıları: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584,…
Fibonacci dizisinde bir sayıyı kendinden önceki sayıya böldüğünüzde birbirine belirgin şekilde yakın sayılar çıkar. Serideki 13. sırada yer alan sayıdan (233) itibaren bu sayı sabitlenir.

ALTIN ORAN = 1,618
233 / 144 = 1,618
377 / 233 = 1,618
610 / 377 = 1,618
987 / 610 = 1,618

Altın Oran (golden ratio, the golden ve divine proportion olarak da bilinen golden section), Fibonacci sayılarına ait bir özelliktir. Sanatta, doğa da hatta yaşayan organizmalar da bile görünen bu ilgi çekici oran çoğu kişi tarafından yüce bir Yaratıcı’nın varlığının ispatı olarak görülür. Yaratıcının varlığının ispat edilmesinin gerekip gerekmediği tartışmasını konu dışı olması nedeniyle bir yana bırakıyorum.

Fibonacci diziliminin genel olarak anlamı: ”Dizideki bir sayıyı kendinden önceki sayıya böldüğünüzde birbirine çok yakın sayılar elde edersiniz. Hatta serideki 13. sırada yer alan sayıdan (233) sonra bu sayı sabitlenir. İşte bu sayı ‘altın oran’ olarak adlandırılır”

Bildiğimiz “p” Pi sayısı gibi belli bir sıradan sonra yani 13. sıradan sonra sabitleşen Altın oran 1.61803398874989…’a eşittir. Yunan alfabesinden gelen “F” PHi ile sembolize edilir.

Dünyanın, insanların, bitkilerin, ağaçların… , kısacası Kainat’ın yaratılışında yaratıcının kullandığı orandır.
Aynı zamanda insanlar da teknolojide ve hayatta bu oranı kullanmaktadırlar. Kısaca biz altın orana “göz nizamının oranı” diyebiliriz.
Çoğu zaman doğayı gözlediğimizde bu oranın varlığını görebiliriz.

Altın Oran’ın Görüldüğü ve Kullanıldığı Yerler :

1) Ayçiçeği: Ayçiçeği’nin merkezinden dışarıya doğru sağdan sola ve soldan sağa doğru tane sayılarının birbrine oranı altın oranı verir.

2) Papatya Çiçeği: Papatya Çiçeğinde de ayçiçeğinde olduğu gibi bir altın oran mevcuttur.

3) İnsan Kafası: Bildiğiniz gibi her insanın kafasında bir ya da birden fazla saçların çıktığı düğüm noktası denilen bir nokta vardır. İşte bu noktadan çıkan saçlar doğrusal yani dik değil, bir spiral, bir eğri yaparak çıkmaktadır. İşte bu spiralin ya da eğrinin tanjantı yani eğrilik açısı bize altın oranı verecektir.

4) İnsan Vücudu: İnsan Vücudunda Altın Oran’ın nerelerde görüldüğüne bakalım:
a) Kollar: İnsan vücudunun bir parçası olan kolları dirsek iki bölüme ayırır(Büyük(üst) bölüm ve küçük(alt) bölüm olarak). Kolumuzun üst bölü- münün alt bölüme oranı altın oranı verceği gibi, kolumuzun tamamının üst bölüme oranı yine altın oranı verir.
b) Parmaklar: Ellerimizdeki parmaklarla altın oranın ne alakası var diyebilirsiniz. İşte size alaka… Parmaklarınızın üst boğumunun alt boğuma oranı altın oranı vereceği gibi, parmağınızın tamamının üst boğuma oranı yine altın oranı verir.

5) Tavşan: İnsan kafasında olduğu gibi tavşanda da aynı özellik vardır.

6) Mısır Piramitleri: İşte size Altın Oran’ın en eski örneklerinden biri… Şimdi ne alaka Altın Oran ve Milattan Önce yapılan Mısır Piramitleri? Alaka şu; Her bir piramitin tabanının yüksekliğine oranı evet yine altın oranı veriyor.

7) Leonardo da Vinci: Bilindiği gibi Leonardo da Vinci Rönesans devri ünlü ressamlarındandır. Şimdi bu ünlü ressamın çizmiş oolduğu tabloları inceleyelim.
a) Mona Lisa: Bu tablonun boyunun enine oranı altın oranı verir.
b) Aziz Jerome: Yine tablonun boyunun enine oranı bize altın oranı verir.

8) Picasso: Picasso da Leonardo da Vinci gibi ünlü bir ressamdır. Ve resimlerinde bu oranı kullanmıştır.

9) Çam Kozalağı: Çam kozalağındaki taneler kozalağın altındaki sabit bir noktadan kozalağın tepesindeki başka bir sabit noktaya doğru spiraller (eğriler) oluşturarak çıkarlar. İşte bu eğrinin eğrilik açısı altın orandır.

10) Deniz Kabuğu: Denize çoğumuz gitmişizdir. Deniz kabuklarına dikkat edenimiz, belki de kolleksiyon yapanımız vardır. İşte deniz kabuğunun yapısı incelendiğinde bir eğrilik tespit edilmiş ve bu eğriliğin tanjantının altın oran olduğu görülmüştür.

11) Tütün Bitkisi: Tütün Bitkisinin yapraklarının dizilişinde bir eğrilik söz konusudur. Bu eğriliğin tanjantı altın orandır.

12) Eğrelti Otu: Tütün Bitkisindeki aynı özellik Eğrelti Otu’nda da vardır.

13) Elektrik Devresi: Ya demek ki Altın Oran sadece Matematik ve kainatta değil, Fizik’te de kullanılıyormuş. Nasıl mı? Şöyle… Verilen n tane dirençten maximum verim elde etmek için bir paralel bağlama yapılması gerekir. Bu durumda Eşdeğer Direnç, yani Reş= yani altın oran olur.

14) Salyangoz: Salyangozun Kabuğu bir düzleme aktarılırsa, bu düzlem bir dikdörtgen oluşturur (-ki biz bu dikdörtgene altın dikdörtgen diyoruz.-) İşte bu dikdörtgenin boyunun enine oranı yine altın oranı verir.

15) OTOMOTİV SANAYİ: İlk önce ben size bir soru yönelteyim. Estetik bakımından bir Murat 131 mi daha çok ilginizi çeker yoksa bir Mazda ya da Toyota mı? Tabi ki Mazda ya da Toyota demişsinizdir. Peki bunun nedenini hiç düşündünüz mü? Ben size söyleyeyim. Şimdi Murat 131′e bakıyorsunuz, baktıkça içiniz kararıyor, yine bakıyorsunuz yine kararıyor. En sonunda ya kardeşim bu ne biçim araba diyorsunuz. Ama gidip bir Mazda ya da Toyota’ya bakıyorsunuz. Baktıkça içiniz rahatlıyor, yine bakıyorsunuz ferahlıyorsunuz. Çünkü o kadar güzel bir estetik var ki. İşte bu estetiği eğim sağlıyor. Mesela Murat 131′in önü, arkası, kapısı her yeri düz (Mübarek kibrit kutusu) Ama Mazda ya da Toyota’nın kapısında özellikle ön ve arka tamponunda bir eğim var. İşte bu eğimin eğrilik açısı araştırılmış ve bunun altın oran olduğu görülmüştür. Bundan dolayı Çin, Amerika, Japon Otomotiv Sanayi Dünya’da ilk üçü oluştururken; Türkiye maalesef ve maalesef 30-40-50. sıralarda yer almakta. İnşallah bir gün bunu biz de akıl ederiz…

16) MİMAR SİNAN: Mimar Sinan’ın da bir çok eserinde bu altın oran görülmektedir. Mesela Süleymaniye ve Selimiye Camileri’nin minarelerinde bu oran görülmektedir.

Görüldüğü üzere bir çok yerde bu ALTIN ORAN vardır.

İNSAN VÜCUDUNDA ALTIN ORAN

İnsan gözünün ALTIN ORAN a bu kadar yakın olmasının, estetik açıdan sürekli olarak ALTIN ORAN a uygun şekil ve yapıları tercih etmesinin bir nedenini, yaşadığı çevre olan doğada hemen her an ALTIN ORAN la karşı karşıya olmasının yanı sıra, kendi vücudunun hemen her noktasında ALTIN ORAN a sahip olmasında arayabiliriz. Aşağıda oranlarda insanında ne kadar ALTIN ORAN örneği olduğunu göreceksiniz:
Boy/ (bölü)Bacak boyu
Beden boyu/kol altı beden boyu
Tam kol boyu(Boyun-Parmak ucu)/Dirsek – Boğaz
Parmak ucu – omuz/Parmak ucu – Dirsek
Göbek – Omuz/Göbek – Bel

İNSAN YÜZÜNDE ALTIN ORAN

İdeal ölçülere sahip bir insan yüzünde de sayısız ALTIN ORAN örnekleri görmek mümkündür:
Yüz yüksekliği/Yüz genişliği
Tepe – Göz yüksekliği/Saç Dibi – Göz Yüksekliği
Göz – çene arası/Burun – çene arası
Alın genişliği/Burun boynu
Göz – Ağız/Burun boyu
Burun altı – çene/Ağız – Çene
Yüz genişliği/Gözbebekleri arası
Gözbebekleri arası/Ağız genişliği
Ağız genişliği/Burun Genişliği
Görüldüğü gibi ALTIN ORAN doğanın güzellik ölçüsü durumundadır. Bu yazıyı okuduktan sonra elinize cetveli alıp eninizi boyunuzu ölçmeye kalkmayın.

Haberler
Sizlerin yorumu bizler için çok önemli lütfen yorum yazınız



6.Sınıf konuları eklenmiştir...

Kümeler
Olasılık
Örüntüler
Çarpanlar ve Katları
Kalansız Bölünebilme
Toplama ve Çarpma
Ondalık Kesirler
Doğrunun Yolculuğu



7.Sınıf konuları eklenmiştir...

Olasılık
Çemberler
Tam Sayılar
Oran Orantı
Permütasyon
Koordinat Sistemi



8.Sınıf konuları eklenmiştir...

Fraktallar
Gerçek Sayılar
Kareköklü Sayılar
Histogram Oluşturalım
Üçgende Açı Kenar
Öteleme Yansıtma Döndürme